| 梳理中考数学17个易错点
在中考前，有关数学考试再叮嘱几句，绝不是多余的话。限于篇幅，这里仅对一些基本问题再作提示，供
同学们考前将所学有关知识在头脑里再“过一次电影”，通过这般梳理，清醒自己的数学思维。
1.关于填充题。同学们一般会认为，复习到今天，已是滚瓜烂熟，做起来易如反掌了，我劝同学们千万别
轻敌。填充题要得满分，不那么容易。其中的二解问题、图形的旋转问题、百分比的应用题等，都是容易失分
的，千万要谨慎。
还有，对于数的类型的判断，常常会搞错的如√522与π的大小比较，也是常会出错的问题。－32与（－3
）2是两个不同的幂，结果也不同。求中位数时，别忘了先把已知数据从小到大按顺序排列，再进行求解。
统计中已知一组数据，x1，x2…xn的平均数为x，方差为s2，须掌握如下规律，灵活运用，可节省时间。
（1）一组新数据x1＋b，x2＋b…xn＋b的平均数为x＋b，方差仍为s2；
（2）一组新数据ax1，ax2…axn的平均数为ax，方差为a2s2；
（3）一组新数据ax1＋b，ax2＋b…axn＋b的平均数是ax＋b，方差为a2s2，标准差为as。
2.关于多项选择题。近年来出现在试卷上的多项选择题，往往最容易失分，这就要求同学们在“选择”时
仔细辨析、运算，不要被一些表面现象所迷惑，对几种函数图像、特殊四边形之间的关系，图与图的位置关系
等，均要搞得一清二楚。
3.对分式计算的理解错误。题中最会出错的是将分式的计算误认为方程的计算，用去分母方法，导致整题
失分。而对分式方程的运算，往往是忘了检验是否是原方程的根。
4.二次函数中的配方也是常会出错的一个问题，有时由于配方错误，会使整题失分。
5.对含有字母系数的方程，在解题时，除了先要把方程化成标准形式外，其次要对字母系数进行分类讨论
。
6.利用根与系数关系解有关一元二次方程。先要求出方程有实数根的范围，这是前提条件，也是隐含条件
，应注意由已知条件解出某些参数，（如k、m等的值），然后在方程有实根的条件下，确定这些值。
7.解二元二次方程组时，应注意观察题目特点，分清类型，选择适当方法去解题。利用换元法解方程时，
关键在于设辅助元，当求出新的未知数（辅助元）的值后，同学们往往会误认为这是最终结果，而忘了再代回
所设的关系式中，继而求出原未知数的解。
8.解一元一次不等式（组）时，最会出错的是，不等式两边除以或乘以一个负数，不等号要变向。
9.关于应用题。首先要仔细审题。有些题目文字表达较长，要克服不耐烦的心理，根据题意，找出等量关
系，可以有两种方法：一是通过题目中的一些关键词语所表达出来或题设中直接给定的，二是题目中没有明显
给出，要通过进一步审题才能发现的隐含着的等量关系。列出方程，所求得的未知数的值，要进行检验，不符
合题意的就应舍去，答题时，还要注意所涉及的单位。
10.定义域的问题。函数中，定义域也是同学们容易忽略的一个问题，这里特别需要提醒的是：除了考虑所
对应的函数解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义的隐含的限制条件。
11.关于多边形中正确分割图形的问题。在直角坐标系中，求多边形的面积时，同学们常常会因为找不到特
殊的四边形而感到无从下手。其实合理，正确地分割图形是解题的关键。一般情况下，可将所求多边形分割成
若干三角形或直角梯形，尽可能使分割的三角形或直角梯形的一条边落在坐标轴上，在计标时，交点的坐标，
往往是起到三角形或直角梯形的底与高的作用。
12.应用三角比解决实际问题。关键是把实际问题转化为解三角形的数学问题，把实际问题中的已知条件与
未知元素化归到某个直角三角形中加以演算。假若某些图形不是直角三角形，可以根据条件，通过添加适当的
辅助线，构造出所需要的直角三角形来解。在解这类问题时，对有关的如坡角、坡度、仰角、俯角、方向角、
方位角等概念更有清晰的理解。
13.锐角三角比与函数、方程常常揉合在一起，形成一道综合题。解这类题，要注意从综合中分出单一，各
个击破，再由单一到综合。
14.证二个三角形相似时，要注意图形中边、角的对应关系。在利用相似三角形的性质解有关面积问题时，
别忘了它也常与三角形面积的计算公式结合在一起应用。
15.在证有关线段的比例式时，别忘了“中间比”这座桥梁的作用。
16.证明直线与圆相切，一般有两种方法：
（1）如果直线过圆上某一点，则连结该点与圆心，只要证明直线垂直半径即可；
（2）如果直线与圆没有确定是否有公共点，则过圆心作直线的重线，证明圆心到直线的距离等于半径即可
；
17.圆的两解问题。这也是同学们经常忽略和考虑不周的，这里再次提醒，圆的两解有以下五种情况：
（1）圆内两条平行弦，可能在圆心的同侧或异侧；
（2）两圆相切可能是内切或外切。
而内切时，当圆心距小于半径时，会产生两种情况；
（3）两圆相离，也有两圆外离与内离两种情况；
（4）两圆相交，也存在两圆圆心在公共弦两侧或同侧两种情况；
（5）圆内的弦所对弧也有两种情况：优弧、劣弧。 |
